Построение контрольных карт Шухарта по неадекватным единицам измерения ведет ошибочным выводам
Распространённая практика, когда собственник инвестирует в новое измерительное оборудование с большой точность измерения, возможно, излишней, выбрасывая деньги на ветер, а данные, собранные с помощью этого оборудования и зафиксированные в КИС оказываются бесполезными для их анализа в целях совершенствования процессов.
Материал подготовил научный директор Центра AQT Григорьев С. П..
Бесплатный доступ к статьям нисколько не уменьшает ценности изложенных в них материалов.
В одном из наших проектов лаборанты отдела контроля качества проводили испытания готовой продукции в соответствии с требованиями соответствующих ГОСТ, все записи велись в корпоративной информационной системе (КИС) ручным переносом полученных измерений с дисплея высокоточного дорогого измерительного оборудования. И все бы ничего, но результаты испытаний никто в компании не анализировал.
Такое отношение к работе лаборантов, вызвало у них естественную потребность минимизировать свои трудозатраты записывая округленные результаты измерений всего на один знак в десятичной части в сторону меньшей точности, т. е. вместо 1,17 записывали 1,2; вместо 0,97 записывали 1,0. Полученные, таким образом, измерения, чаще всего вписывались в границы поля допуска, поэтому у лаборантов не было повода для беспокойства. Кстати, используемые ГОСТы и методология проведения испытаний продукции, никак не оговаривали данный момент.
Построенная по данным, внесенным лаборантами в КИС, контрольная карта Шухарта индивидуальных значений и скользящих размахов (mR-карта) продемонстрировала статистически неуправляемое состояние процесса, что ввело контролеров ОТК и директора по качеству в некоторое замешательство.
Контрольная карта демонстрировала явную ступенчатость записанных измерений. Это первый признак проблем связанных с использованием в расчетах чрезмерно округленных значений измерений. Полученные значения контрольных границ процесса построенные по неадекватным единицам измерения, сами становятся неадекватными. Естественно, такие контрольные карты непригодны для оценки статистического состояния оцениваемого процесса и тем более для выработки мероприятий по его улучшению.
К сожалению, восстановить исторические значения с большей точностью, хотя бы на один знак (это могло оказаться достаточным), не представлялось возможным. Никто не фиксировал их, а данные, хранящиеся в измерительном оборудовании не имели привязки к конкретным испытаниям, контролируемым образцам и партиям.
В итоге из-за несогласованности действий разных частей системы (подразделений компании) и отсутствия необходимых знаний, проигрывают все. Собственник инвестирует в лабораторное оборудование с большой точность измерения, возможно, излишней, выбрасывая деньги на ветер, а данные, зафиксированные в КИС бесполезны для их анализа в целях совершенствования процессов.
Ниже, на рисунке 1, мы сгенерировали значения, близкие к тому, что наблюдали в описанном выше случае с неадекватными единицами измерения, чтобы иметь возможность увеличивать точность записи значений для целей этой статьи.
Рис. 1. XmR-карта построенная по неадекватным единицам измерений. Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)».
Есть простое операционное определение проверки единиц измерения на их адекватность. Дональд Уилер в своей книге "Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта" так описывает это правило:
"Если внутри контрольных пределов на mR-карте скользящих размахов для карт индивидуальных значений (или групповых размахов R для карт средних и размахов подгрупп) по вертикальной оси могут разместиться всего 4 или 5 (пять) возможных значений, единицы измерения близки к неадекватным, 3 (три) и менее — единицы измерения однозначно неадекватны.
Проблема неадекватных единиц измерения (некорректное различение нескольких измерений из-за того, что единицы измерения слишком велики, недостаточно разрядности) начинает негативно влиять на контрольную карту тогда, когда минимальное приращение значений (инкремент измерительной системы) превосходит стандартное отклонение процесса.
Контрольные карты оказываются на границе появления этой проблемы, когда стандартное отклонение процесса равно минимальному приращению значений (инкременту измерительной системы)".
Рис. 2. Контрольная XmR-карта индивидуальных значений, построенная по неадекватным единицам измерений, округлённым до десятых (0,1). Стрелками отображены метки 3-х возможных значений внутри контрольных пределов. В текстовом блоке, который выводится по кнопке [Сигма, Cp, Cpk], указаны стандартное отклонение процесса и минимальное приращение значений (инкремент измерительной системы). Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)».
Рисунок 3 свидетельствует о достаточности увеличения точности записываемых измерений всего на один знак с (0,1) до (0,01) для данных использованных на рисунках 1 и 2.
Рис. 3. Контрольная XmR-карта индивидуальных значений построенная по данным округленным с точностью до сотых (0,01). Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)».
На рисунке 4, для наглядности, мы разместили два ряда данных на одной контрольной XmR-карте и с помощью соответствующей функции нашего программного обеспечения построили контрольные границы для двух наборов (серий) данных, использованных на рисунке 2 (с округлением до 0,1) и рисунке 3 (с округлением до 0,01).
Рис. 4. Сравнение контрольных XmR-карт индивидуальных значений построенных по данным округленным с точностью до десятых (0,1) и до сотых (0,01). Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)».
В нашем программном обеспечении представлен самый простой графический инструмент, сигнализирующий когда стоит задуматься об адекватности единиц измерения - это простой точечный график. Точки на рисунке 5 образуют упорядоченные ряды, направленные сверху вниз, а не случайное распределение точек.
Рис. 5. Точечный график с упорядоченными рядами точек свидетельствует о приближении к неадекватным единицам измерения.
Дональд Уилер в переведённой нами статье [20] Эта деталь в допуске? (DONALD J. WHEELER, Article: "Is the Part in Spec?") даёт ещё одно операциональное определение необходимой точности записи измерений:
"Эффективный шаг записи значений измерений (минимальное приращение, инкремент), находится в диапазоне значений от 0,2 до 2 (двух) вероятных ошибок (probable error) системы измерений. Вероятная ошибка (probable error) системы измерений, в свою очередь, определяется как 0,675×σ стабильной измерительной системы. Иначе, при использовании шага измерений меньше 0,2 вероятной ошибки (probable error) мы будем записывать шум, а при записях с шагом боле чем две вероятной ошибки (probable error) мы потеряем важную для анализа информацию, получив неадекватные единицы измерения".
Пример
Дано:
σ (сигма) стабильной измерительной системы: 0,103.
Значение σ измерительной системы получено после построения XmR-карты (рисунок 6), подтверждающей её статистически устойчивое состояние на протяжении 25 точек повторного измерения (тест-ретест) одного и того же известного стандарта (эталона).
Рис. 6. Контрольная XmR-карта испытания измерительной системы (тест-ретест).
Решение:
- вероятная ошибка (probable error) системы измерений 0,675×0,103=0,0695
- наименьший эффективный шаг измерения 0,0695×0,2=0,0139
- наибольший эффективный шаг измерения 0,0695×2,0=0,139
Рекомендуемый эффективный шаг измерений находится в диапазоне:
от 0,0139 до 0,139.
Вывод:
Таким образом, удобными для использования и эффективным для использования могут быть минимальные шаги (0,05) или
(0,1). Мы выбрали (0,1), как наиболее удобный для применения, смотрите Рисунок 7.
Рисунок 7. Выбор эффективного приращения измерений. Рисунок подготовлен с использованием разработанного нами «Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик +AI (для Windows, Mac, Linux)» с использованием функции: Определение эффективного инкремента (приращения) измерительной системы.
Если после применения эффективного приращения измерений (Рисунок 7) контрольная карта отслеживаемого показателя сохраняет явную "ступенчатость" (дискретность), как на рисунке 1, скорее всего ваше измерительное оборудование требует замены на более точное (с большим количеством десятичных знаков).
Позаботьтесь об оценке точности записываемых единиц измерения на адекватность для целей совершенствования с использованием контрольных карт Шухарта ещё до начала испытаний выпускаемой продукции.