Построение контрольных карт Шухарта по неадекватным единицам измерения ведет ошибочным выводам

Распространённая практика, когда собственник инвестирует в новое измерительное оборудование с большой точность измерения, возможно, излишней, выбрасывая деньги на ветер, а данные, собранные с помощью этого оборудования и зафиксированные в КИС оказываются бесполезными для их анализа в целях совершенствования процессов.

Материал подготовил научный директор Центра AQT Григорьев С. П..

Бесплатный доступ к статьям нисколько не уменьшает ценности изложенных в них материалов.

В одном из наших проектов лаборанты отдела контроля качества проводили испытания готовой продукции в соответствии с требованиями соответствующих ГОСТ, все записи велись в корпоративной информационной системе (КИС) ручным переносом полученных измерений с дисплея высокоточного дорогого измерительного оборудования. И все бы ничего, но результаты испытаний никто в компании не анализировал.

Такое отношение к работе лаборантов, вызвало у них естественную потребность минимизировать свои трудозатраты записывая округленные результаты измерений всего на один знак в десятичной части в сторону меньшей точности, т. е. вместо 1,17 записывали 1,2; вместо 0,97 записывали 1,0. Полученные, таким образом, измерения, чаще всего вписывались в границы поля допуска, поэтому у лаборантов не было повода для беспокойства. Кстати, используемые ГОСТы и методология проведения испытаний продукции, никак не оговаривали данный момент.

Построенная по данным, внесенным лаборантами в КИС, контрольная карта Шухарта индивидуальных значений и скользящих размахов (XmR-карта) продемонстрировала статистически неуправляемое состояние процесса, что ввело контролеров ОТК и директора по качеству в некоторое замешательство.

Контрольная карта демонстрировала явную ступенчатость записанных измерений. Это первый признак проблем связанных с использованием в расчетах чрезмерно округленных значений измерений. Полученные (см. рисунок 1) значения контрольных границ процесса построенные по неадекватным единицам измерения, сами становятся неадекватными. Естественно, такие контрольные карты непригодны для оценки статистического состояния оцениваемого процесса и тем более для выработки мероприятий по его улучшению.

XmR-карта построенная по неадекватным единицам измерений.

Рис. 1. XmR-карта построенная по неадекватным единицам измерений.

К сожалению, восстановить исторические значения с большей точностью, хотя бы на один знак (это могло оказаться достаточным), не представлялось возможным. Никто не фиксировал их, а данные, хранящиеся в измерительном оборудовании не имели привязки к конкретным испытаниям, контролируемым образцам и партиям.

В итоге из-за несогласованности действий разных частей системы (подразделений компании) и отсутствия необходимых знаний, проигрывают все. Собственник инвестирует в лабораторное оборудование с большой точность измерения, возможно, излишней, выбрасывая деньги на ветер, а данные, зафиксированные в КИС бесполезны для их анализа в целях совершенствования процессов.

Есть простое операционное определение проверки единиц измерения на их адекватность. Дональд Уилер в своей книге "Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта" так описывает это правило:

"Если внутри контрольных пределов на mR-карте скользящих размахов для карт индивидуальных значений (или групповых размахов R для карт средних и размахов подгрупп) по вертикальной оси могут разместиться всего 4 или 5 (пять) возможных значений, единицы измерения близки к неадекватным, 3 (три) и менее — единицы измерения однозначно неадекватны.

Проблема неадекватных единиц измерения (некорректное различение нескольких измерений из-за того, что единицы измерения слишком велики, недостаточно разрядности) начинает негативно влиять на контрольную карту тогда, когда единица измерения превосходит стандартное отклонение процесса.

Контрольные карты оказываются на границе появления этой проблемы, когда стандартное отклонение процесса равно единице измерения".

[4] Дональд Уилер, "Статистическое управление процессами.
Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта"
(Donald J. Wheeler, "Understanding Statistical Process Control")

Контрольная mR-карта скользящих размахов, построенная по неадекватным единицам измерений.

Рис. 2. Контрольная mR-карта скользящих размахов, построенная по неадекватным единицам измерений с метками возможных значений внутри контрольных пределов.

Проверку единиц измерения на адекватность необходимо проводить до начала сбора данных, а лучше, ещё до покупки сверхточного измерительного оборудования.

Смотрите пример анализа данных конкретного статистически управляемого процесса (Рисунок 3.), свидетельствующего о достаточности увеличения точности записываемых измерений всего на один знак.

Сравнение контрольных XmR-карт индивидуальных значений построенных по данным округленным с точностью
            до целых (1) и до десятых (0,1).

Рис. 3. Сравнение контрольных XmR-карт индивидуальных значений построенных по данным округленным с точностью до целых (1) и до десятых (0,1).

Для убедительности, я увеличил точность еще на один знак (см. Рисунок 4.), но это существенно не повлияло на значение контрольных границ. Следовательно, точность до 0,1, в данном примере может быть вполне достаточной.

Сравнение контрольных XmR-карт индивидуальных значений построенных по данным округленным с точностью
            до десятых (0,1) и до сотых (0,01).

Рис. 4. Сравнение контрольных XmR-карт индивидуальных значений построенных по данным округленным с точностью до десятых (0,1) и до сотых (0,01).

В нашем программном обеспечении представлен самый простой графический инструмент, сигнализирующий когда стоит задуматься об адекватности единиц измерения - это простой точечный график. Точки на рисунке 5 образуют упорядоченные ряды, направленные сверху вниз, а не случайное распределение точек.

Точечный график, с упорядоченными рядами точек свидетельствует о приближении к неадекватным единицам измерения.

Рис. 5. Точечный график с упорядоченными рядами точек свидетельствует о приближении к неадекватным единицам измерения. Рисунок подготовлен с использованием ПО Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик (для Excel +Power Query)

Дональд Уилер в переведённой нами статье [20] Эта деталь в допуске? (DONALD J. WHEELER, Article: "Is the Part in Spec?") даёт ещё одно операциональное определение необходимой точности записи измерений:

"Эффективный шаг записи значений измерений (минимальное приращение, инкремент), находится в диапазоне значений от 0,2 до 2 (двух) вероятностных ошибок системы измерений. Вероятностная ошибка системы измерений, в свою очередь, определяется как 0,675×σ стабильной измерительной системы. Иначе, при использовании шага измерений меньше 0,2 вероятностной ошибки мы будем записывать шум, а при записях с шагом боле чем две вероятностной ошибки мы потеряем важную для анализа информацию, получив неадекватные единицы измерения".

- [20] Дональд Уилер

Пример

Дано:
σ (сигма) стабильной измерительной системы: 0,103.

Значение σ измерительной системы получено после построения XmR-карты (рисунок 6), подтверждающей её статистически устойчивое состояние на протяжении 25 точек повторного измерения (тест-ретест) одного и того же известного стандарта (эталона).

Контрольная XmR-карта испытания измерительной системы (тест-ретест).

Рис. 6. Контрольная XmR-карта испытания измерительной системы (тест-ретест). Рисунок подготовлен с использованием ПО Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик (для Excel +Power Query)

Решение:

  • вероятностная ошибка системы измерений 0,675×0,103=0,0695
  • наименьший эффективный шаг измерения 0,0695×0,2=0,0139
  • наибольший эффективный шаг измерения 0,0695×2,0=0,139

Рекомендуемый эффективный шаг измерений находится в диапазоне:
от 0,0139 до 0,139.

Вывод:
Таким образом, наиболее удобным и эффективным для использования могут быть минимальные шаги 0,05 или 0,1

Выбор эффективного приращения измерений

Рисунок 7. Выбор эффективного приращения измерений. Рисунок подготовлен с использованием ПО Контрольные карты Шухарта ПРО-Аналитик (для Excel +Power Query)

Если после применения эффективного приращения измерений (Рисунок 7) контрольная карта отслеживаемого показателя сохраняет явную "ступенчатость" (дискретность), как на рисунке 1, скорее всего ваше измерительное оборудование требует замены на более точное (с большим количеством десятичных знаков).

Позаботьтесь об оценке точности записываемых единиц измерения на адекватность для целей совершенствования с использованием контрольных карт Шухарта ещё до начала испытаний выпускаемой продукции.