Матрица графиков парной корреляции (диаграмм рассеяния) неограниченного числа факторов.

Многомерный статистический контроль процессов MSPC (Multivariate Statistical Process Control). Многофакторный корреляционный анализ процессов.

Кнопка [Многофакторный корреляционный анализ процессов]

Функция построения матрицы из графиков рассеяния представляет эффективный способ визуального представления статистических функциональных зависимостей между множеством факторов (измерения и подсчёты), представленных в ваших данных. На каждом графике выводится уравнение функции тренда, коэффициент детерминации R2 (величина достоверности аппроксимации) и корреляции R.

надстройка Excel Контрольные карты Шухарта Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик жидкой продукции.

Рисунок 1. Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик жидкой продукции. Для построения матрицы диаграмм рассеивания (Scatter Plot Matrix, SPM) использовано только 3 (три) фактора.

При большом количестве отслеживаемых измеримых факторов даже опытному технологу сложно поддерживать представление о возможных взаимосвязях контролируемых характеристик процессов. С помощью нашего ПО вы можете проанализировать неограниченное количество факторов в один клик, обратить внимание на аномальные выбросы (точки вне общей совокупности на графике) или на несоответствия ожидаемым размеру и направлению корреляции (отрицательная, нулевая, положительная) в парах анализируемых значений.

надстройка Excel Контрольные карты Шухарта Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик с явными выбросами точек

Рисунок 2. Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик с явным выбросом точки в 3-м столбце и 3 строке. Для построения матрицы диаграмм рассеивания (Scatter Plot Matrix, SPM) использовано только 4 (четыре) фактора.

С помощью простых графических методов легко понять, какой из двух факторов в паре виновен в наблюдаемом выбросе, для этого достаточно взглянуть на графики корреляции каждого фактора с самим собой, см. Рисунок 3.

Многофакторный корреляционный анализ: графики корреляции фактора 1 и 3 с самим собой

Рисунок 3. Многофакторный корреляционный анализ: графики корреляции всех факторов с самими собой. Видна проблема с записью значения (точкой) 3-го фактора.

Тоже самое, но уже с операциональным смыслом подтверждает контрольная XmR-карта индивидуальных значений, построенная по исходным данным Фактора-3 (до удаления выброса), см. Рисунок 4 ниже.

надстройка Excel Контрольные карты Шухарта Контрольная XmR-карта индивидуальных значений, построенная по исходным данным Фактора-3 (до
                      удаления выброса).

Рисунок 4. Контрольная XmR-карта индивидуальных значений, построенная по исходным данным Фактора-3 (до удаления выброса).

надстройка Excel Контрольные карты Шухарта Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик после удаления явного выброса точки

Рисунок 5. Многофакторный корреляционный анализ качественных характеристик после удаления явного выброса точки в 3-м столбце и 3 строке. Для построения матрицы диаграмм рассеивания (Scatter Plot Matrix, SPM) использовано только 4 (четыре) фактора.

Обратите внимание, что удаление всего одной точки с явным выбросом изменило направление корреляции (направление линии тренда) в паре 1-го и 3-го факторов со слабой положительной корреляции (Рисунок 2) на слабую отрицательную (Рисунок 5). Вы должны знать о таком поведению линии тренда, а следовательно и ко всем автоматически вычисляемым производным, например: уравнение функции тренда, коэффициент детерминации R2 (величина достоверности аппроксимации) и корреляции R. Это предупреждение относится и к уравнению линейной и других видов регрессий, построенных по исходным данным. Первым делом посмотрите на данные, представленные в графическом виде. Обрати внимание на процесс ввода первоначальных данных оператором и улучшите его, используя автоматизированную проверку вводимых значений.

Пример. На одном крупном производственном предприятии, выпускающем один вид продукции, немного отличающийся только по длине и диаметру, результаты многофакторного корреляционного анализа пары показателей округлости сечения продуктов продемонстрировали противоположные направления корреляции этих показателей, без признаков выбросов в исходных данных. Это указало производственному менеджменту на различные способы управления процессом оператором технологической линии в зависимости от размера продукта и явилось предметом для исследования того, что на самом деле делает оператор.

Смотрите демонстрационное видео по этой функции:

Видео 1. Построение матрицы диаграмм рассеивания (Scatter Plot Matrix, SPM) с вставкой данных копированием через буфер обмена.

Видео 2. Построение матрицы диаграмм рассеивания (Scatter Plot Matrix, SPM) с получением данных через запрос к внешним данным с помощью Power Query.

Часто выбросы обусловлены банальными причинам, например, ошибкой записи значений считаных с приборов контролёрами. Контрольные карты Шухарта легко справляются с такими ошибочными записями, которые оказываются вне зоны, ограниченной верхней и нижней контрольными границами процесса, например, знак разделяющий целую и дробную часть смещён на один знак. Например, вместо 0,232 записано 0,0232 или 2,32. Смотрите примеры в описании функции Удаление выбранных точек (подгрупп) из контрольной карты Шухарта, гистограммы и точечного графика.

Но бывают случаи, когда контролёр ошибается в записи значения, которое при этом остаётся в зоне, ограниченной верхней и нижней контрольными границами процесса, в случае ошибки записи одной цифры. Например, вместо (0,232) записано (0,282). В таком случе у функций многомерного статистического контроля будет больше шансов определить строку данных с ошибкой записи. Но вы должны понимать, что робастность (универсальная применимость) контрольных карт Шухарта обусловлена тем, что такие ошибки не окажут сколь-нибудь значимого влияния на расчёт контрольных границ процесса и в этом самое важное свойство контрольных карт.

Любители поупражняться с цифрами могут воспользоваться пакетом "Анализ данных", входящим в комплект с Microsoft Excel, для вычисления линейной регрессионной модели данных. Далее можно будет применить Контрольную карту (XmR или XbarR) Шухарта для анализа остатков (разницы фактических и предсказанных моделью значений). Если контрольная карта продемонстрирует подгруппы (красные точки) с признаками особых причин вариабельности, с этими причинами придётся разобраться и устранить их.

Например, контрольная XmR-карта индивидуальных значений и скользящих размахов, построенная по значениям [остатков] регрессионной модели, будет служить в качестве операционального определения, а не субъективного суждения, о наблюдаемых на графиках рассеяния выбросах (выброс или не выброс).

Более того, такой анализ [остатков] сохранит информацию о стороне смещения фактического значения относительно значений, предсказанных функцией линейной регрессии, что существенно облегчает интерпретацию ваших данных и является важным отличием от анализа данных с помощью карт Хотеллинга T2.

Об увлечении многофакторным SPC

Утверждение многих специалистов, любящих работать с цифрами, а не с процессами на цеховом уровне, о назначении многомерного статистического управления процессами для более эффективного контроля за многофакторными процессами в отличии от обычных контрольных карт Шухарта, лишено всякого смысла. Как будто Шухарт, Деминг, Уилер строили свои контрольные карты для однофакторных процессов, таких процессов просто не бывает. Более того, производственные процессы, если вы даже не начинали управлять ими с помощью контрольных карт Шухарта, скорее всего находятся в статистически неуправляемом состоянии. Контрольные карты Шухарта для таких процессов уже будут иметь сигналы, с которыми надо будет разобраться для ликвидации особых причин и приведения процессов в статистически управляемое состояние.

Хотя менеджменту многомерный анализ может показаться передовым, объяснение рабочим в цеху того, что вы получили с помощью многомерного статистического контроля, лишь запутает их, подтвердив "очень сложную" работу по совершенствованию цеховых процессов и лишний раз отпугнёт сотрудников компании, работающих на цеховом уровне.