Контрольные карты

Контрольные карты для альтернативных данных (подсчётов) p-карта, np-карта, C-карта и u-карта или XmR-карта индивидуальных значений?

 

Мы представляем перевод статьи Дональда Уилера: "Когда следует использовать контрольные p-карту, np-карту, C-карту и u-карту для альтернативных данных (подсчётов)? [31]

 

Перевод: Григорьев С. П.

 

 

 

Сложность использования p-карт, np-карт, c-карт или u-карт состоит в том, что трудно определить, подходят ли для данных биномиальные или пуассоновские модели.

 

- [31] Дональд Уилер

 

 

 

Содержание

 

Все контрольные карты для подсчётов на основе данных являются картами для дискретных значений. Независимо от того, работаем ли мы с количеством или долями, мы получаем одно значение за период времени и хотим построить точку на графике каждый раз, когда мы получаем значение. Именно поэтому были разработаны четыре специальные диаграммы для данных, основанных на подсчётах, ещё до того, как был обнаружен подход к построению контрольных XmR-карт индивидуальных значений. Это четыре диаграммы в р-chart, np-chart, с-chart, и u-chart. В этой статье задается вопрос, когда использовать эти и другие специальные диаграммы с данными, основанными на подсчётах.

 

Первая из этих специальных карт, p-карта (p-chart), была создана Вальтером Шухартом в 1924 году. В то время идея использования двухточечного скользящего размаха для измерения дисперсии набора отдельных значений еще не возникла. (У. Дж. Дженнет предложил эту идею в 1942 году.) Итак, проблема, с которой столкнулся Шухарт, заключалась в том, как создать диаграмму поведения процесса для дискретных значений на основе подсчетов. Несмотря на то, что он мог построить данные в виде текущей записи, и хотя он мог использовать среднее значение в качестве центральной линии для этой текущей записи, препятствием было то, как измерить дисперсию, чтобы отфильтровать обычные вариации. С дискретными значениями он не видел возможности, как использовать вариацию внутри подгруппы, и он знал, что лучше не пытаться использовать глобальную статистику стандартного отклонения, которая будет завышена любым имеющимся исключительным отклонением в имеющихся данных. Поэтому он решил использовать теоретические пределы, основанные на вероятностной модели.

 Классические вероятностные модели для простых данных подсчёта являются Биномиальными и Пуассоновскими, и Шухарт знал, что обе эти модели имеют параметр дисперсии, который является функцией их параметра местоположения. Это означало, что оценка среднего, полученная из данных, может также использоваться для оценки дисперсии. Таким образом, с помощью одной статистики местоположения он мог оценить как центральную линию, так и расстояние в три сигмы.

 

Рисунок 1: Специальные контрольные карты для данных подсчётов.

 

Это двойное использование среднего для характеристики как местоположения, так и дисперсии означает, что p-charts, np-charts, c-charts, и u-charts имеют пределы, которые основаны на теоретической связи между средним и дисперсией. Следовательно можно сказать, что все специальные контрольные карты используют теоретические пределы. Если подсчёты можно разумно смоделировать либо с помощью биномиального распределения, либо с помощью распределения Пуассона, то для карт дискретных значений могут быть получены соответствующие контрольные границы. За последние годы многие учебники и стандарты забыли, что предположение о биномиальной модели или модели Пуассона является предварительным условием для использования этих специальных контрольных карт. Это проблема, так как существует множество типов данных на основе подсчётов, которые не могут быть охарактеризованы ни биномиальным, ни Пуассоновским распределениями. При размещении таких данных  на p-charts, np-charts, c-charts, и u-charts полученные теоретические пределы будут неверны.

 

Так что же нам делать? Проблема с теоретическими пределами заключается в предположении, что мы знаем точное соотношение между центральной линией и расстоянием в три сигмы. Решение состоит в том, чтобы получить отдельную оценку дисперсии, что и делает XmR-карта: в то время как среднее будет характеризовать местоположение и служить центральной линией для X-карты, средний скользящий размах будет характеризовать дисперсию и служить основой для вычисление расстояния трех сигм для X-карты.

 

Таким образом, основное различие между специальными контрольными картами и XmR-картой заключается в способе вычисления расстояния трех сигм. Контрольные p-chart, np-chart, c-chart и u-chart будут иметь ту же текущую запись и, по сути, те же центральные линии, что и X-карта. Но когда дело доходит до вычисления пределов трех сигм, специальные контрольные карты используют предполагаемую теоретическую взаимосвязь для вычисления теоретических значений, в то время как XmR-карта фактически измеряет вариацию, присутствующую в данных, и строит эмпирические пределы.

 

Чтобы сравнить специальные контрольные карты с XmR-картой, мы будем использовать три примера. Первый из них будет использовать данные, показанные на рисунке 2. Эти значения поступают из бухгалтерии, которая отслеживает, сколько счетов закрыто «вовремя» ежемесячно. Показанные подсчёты представляют собой ежемесячное количество закрытий, которые были завершены вовремя на 35 закрытий (равную область определения).

 

Рис. 2: Х-карта и np-карта на момент закрытия данных.

 

Здесь вычисления как np-карты, так и для X-карты дают практически одинаковые пределы. (Верхнее предельное значение 36,8 не показано, поскольку оно превышает максимальное значение 35 своевременных закрытий.) Здесь два подхода по существу идентичны, потому что эти подсчёты, по-видимому, соответствующим образом моделируются биномиальным распределением. Если вы достаточно опытны, чтобы определить, когда это произойдет, тогда вы узнаете, когда np-карта будет работать, и сможете успешно ее использовать. С другой стороны, если вы недостаточно опытны, чтобы знать, когда подходит биномиальная модель, вы все равно можете использовать XmR-карту. Как можно увидеть здесь, когда np-карта работала бы, эмпирические пределы X-карты будут идентичны теоретическим пределам np-карты, и вы ничего не потеряете, используя XmR-карту вместо np-карты.

 

В нашем следующем примере мы будем использовать своевременные поставки для завода. Данные показаны на рисунке 3 вместе с X-картой и p-картой для этих данных.

 

Рисунок 3: Х-карта и p-карта для своевременных поставок.

 

На X-карте показан процесс с тремя точками на нижнем пределе или ниже. Пределы переменной ширины p-карты в пять раз шире, чем пределы, найденные с использованием скользящих размахов. Никакие точки не выходят за эти пределы. Это несоответствие между двумя наборами пределов указывает на то, что данные на рисунке 3 не удовлетворяют биномиальным условиям. В частности, вероятность того, что отгрузка будет доставлена вовремя, не одинакова для всех отправлений в любой конкретный месяц. Поскольку биномиальная модель не подходит для этих данных, теоретические пределы p-карты неверны. Однако эмпирические пределы XmR-карты, которые не зависят от соответствия конкретной вероятностной модели, верны.

 

В нашем последнем сравнении будут использоваться данные из рисунка 4. Здесь у нас есть процент поступающих грузов для одного завода по сборке электроники, которые были отправлены с использованием авиаперевозок. Две точки выходят за пределы p-карты переменной ширины, но ни одна точка не выходит за пределы X-карты.

 

Рисунок 4: X-карта и p-карта для премиум организация данных.

 

На рисунке 4 типично то, что происходит, когда область возможностей для подсчета предметов становится чрезмерно большой. Биномиальная модель требует, чтобы все элементы в любой заданный период времени имели одинаковые шансы обладать подсчитываемым атрибутом. Здесь это требование не выполняется. С тысячами отправлений каждый месяц вероятность того, что партия будет отправлена по воздуху, не одинакова для всех отправлений. Таким образом, биномиальная модель не подходит, а теоретические пределы p-карты, которые зависят от биномиальной модели, неверны. Пределы X-карты, которые здесь вдвое шире, чем пределы p-карты, правильно характеризуют как расположение, так и разброс этих данных и являются правильными пределами для использования.

 

Таким образом, сложность использования p-карт, np-карт, c-карт или u-карт состоит в том, что трудно определить, подходят ли для данных биномиальные или пуассоновские модели. Как видно на рисунках 3 и 4, если вы упустите предварительные условия для специальных контрольных карт, вы рискуете совершить серьезную ошибку на практике. Вот почему вам следует избегать использования специальных контрольных карт, если вы не знаете, как оценить соответствие этих вероятностных моделей.

 В отличие от использования теоретических моделей, которые могут быть или не быть правильными, XmR-карта предоставляет нам эмпирические пределы, которые фактически основаны на вариации, присутствующей в данных. Это означает, что вы можете использовать XmR-карту с данными на основе подсчётов в любое время. Поскольку p-карта, np-карта, c-карта и u-карта являются частными случаями диаграммы для дискретных значений, XmR-карта будет имитировать эти специальные диаграммы, когда они подходят, и будет отличаться от них, когда они ошибаются. (В случае специальных контрольных карт, имеющих пределы переменной ширины, XmR-ката будет имитировать пределы, основанные на средней области определения. Кроме того, при проведении этих сравнений я предпочитаю иметь не менее 24 подсчётов в базовый период.)

 

Рисунок 5: Подход без допущений для данных на основе подсчётов/

 

Таким образом, если у вас нет ученых степеней в области статистики или если вам просто трудно определить, можно ли характеризовать ваши подсчеты биномиальным или пуассоновским распределением, вы все равно можете проверить свой выбор специальной карты для своих данных на основе подсчётов путем сравнения теоретических пределов с эмпирическими пределами XmR-карты. Если эмпирические пределы примерно такие же, как теоретические, тогда вероятностная модель работает. Если эмпирические пределы не соответствуют теоретическим пределам, то вероятностная модель неверна.

 

Конечно, вы можете гарантировать, что у вас есть правильные пределы для ваших данных, основанных на подсчётах, просто используя для начала XmR-карту. Эмпирический подход всегда будет правильным.

Открытые решения

Технический нокаут конкурентов

Нормирование производственных процессов

Использование KPI в системе мотивации

Премирование сотрудников

АСУ ТП. Ошибки первого и второго рода

Построение контрольных карт по неадекватным единицам измерения ведет к ошибочным выводам

Анализ количества исходящих контактов отдела продаж

Управление на основе страха

KPI в управлении качеством

Качество или количество?

Сравнение среднемесячных значений с нормативами для индивидуальных измерений - невежество

Достаточно ли анализа гистограмм распределения? Начинайте с построения контрольных карт Шухарта

Проблемы применения таблиц выборочного приёмочного контроля качества

Деньги есть, знаний не надо - обычная практика доминирующего стиля менеджмента

Субоптимизация на цифровой модели - иллюзия улучшений

Соответствующая спецификации продукция действительно соответствующая?

Правильные и неправильные пути использования полей допусков. Следует ли сортировать продукцию относительно полей допуска на дефектную и бездефектную или пытаться настраивать процесс?

Новые станки, роботизация и приспособления – не панацея!

 

 

 

 

Фундаментальные знания

14 пунктов программы доктора Э. Деминга для менеджмента

Система глубинных знаний. Deming's System of Profound Knowledge (SoPK)

Смертельные болезни и препятствия на пути к преобразованиям

Биографические данные Эдвардса Деминга

Предостережение Э. Деминга в предисловии к его книге «Выход из кризиса»

Вопросы в помощь менеджменту компаний от Эдвардса Деминга

Природа вариабельности

Преобразование и непрерывное совершенствование системы закупок

Эксперимент Э. Деминга с красными бусинами. Dr. Deming's Red Bead Experiment

Эксперимент Э. Деминга "Воронка и мишень". Dr. Deming's Funnel Experiment

Операциональные определения (operational definition)

Всё или ничего вместо использования таблиц для выборочного приемочного контроля

Управление по целям (MBO), что не так?

Система мотивации персонала

О вреде премирования

Бессмысленность поиска примеров

Ошибочная привлекательность конкуренции

Вирусная теория менеджмента

Концепция вариабельности в процессах организационного управления

Концепция вариабельности и управление персоналом

Концепция вариабельности и управление технологическими процессами

Не путайте удачу с успехом

Правила определения отсутствия управляемости по контрольным картам Шухарта

Контрольные карты для альтернативных данных (подсчётов) p-карта, np-карта, C-карта и u-карта или XmR-карта индивидуальных значений?

Теги статьи

Контрольные карты Шухарта, p-карта, np-карта, C-карта, u-карта, альтернативных данных, карты для подсчётов, контрольная карта числа несоответствующих единиц, контрольная карта долей или процента, контрольные карты по альтернативному признаку, контрольная карта числа несоответствий, контрольная карта числа несоответствий на единицу.

Контрольная XmR-карта индивидуальных значений, как лучшая альтернатива специальным контрольным картам по альтернативным данным.

Самые эффективные и доступные инструменты статистического управления процессами (Statistical Process Control, SPC):

E-mail: info@deming.pro

Тел.: (812) 679-79-71

Россия, Санкт-Петербург

Центр инновационного менеджмента Э. Деминга и Статистического управления процессами

 Контрольные карты

Контрольные карты для альтернативных данных (подсчётов) p-карта, np-карта, C-карта и u-карта или XmR-карта индивидуальных значений?

 

Мы представляем перевод статьи Дональда Уилера: "Когда следует использовать контрольные p-карту, np-карту, C-карту и u-карту для альтернативных данных (подсчётов)? [31]

 

Перевод: Григорьев С. П.

 

 

 

Сложность использования p-карт, np-карт, c-карт или u-карт состоит в том, что трудно определить, подходят ли для данных биномиальные или пуассоновские модели.

 

- [31] Дональд Уилер

 

 

 

Содержание

 

Все контрольные карты для подсчётов на основе данных являются картами для дискретных значений. Независимо от того, работаем ли мы с количеством или долями, мы получаем одно значение за период времени и хотим построить точку на графике каждый раз, когда мы получаем значение. Именно поэтому были разработаны четыре специальные диаграммы для данных, основанных на подсчётах, ещё до того, как был обнаружен подход к построению контрольных XmR-карт индивидуальных значений. Это четыре диаграммы в р-chart, np-chart, с-chart, и u-chart. В этой статье задается вопрос, когда использовать эти и другие специальные диаграммы с данными, основанными на подсчётах.

 

Первая из этих специальных карт, p-карта (p-chart), была создана Вальтером Шухартом в 1924 году. В то время идея использования двухточечного скользящего размаха для измерения дисперсии набора отдельных значений еще не возникла. (У. Дж. Дженнет предложил эту идею в 1942 году.) Итак, проблема, с которой столкнулся Шухарт, заключалась в том, как создать диаграмму поведения процесса для дискретных значений на основе подсчетов. Несмотря на то, что он мог построить данные в виде текущей записи, и хотя он мог использовать среднее значение в качестве центральной линии для этой текущей записи, препятствием было то, как измерить дисперсию, чтобы отфильтровать обычные вариации. С дискретными значениями он не видел возможности, как использовать вариацию внутри подгруппы, и он знал, что лучше не пытаться использовать глобальную статистику стандартного отклонения, которая будет завышена любым имеющимся исключительным отклонением в имеющихся данных. Поэтому он решил использовать теоретические пределы, основанные на вероятностной модели.

 Классические вероятностные модели для простых данных подсчёта являются Биномиальными и Пуассоновскими, и Шухарт знал, что обе эти модели имеют параметр дисперсии, который является функцией их параметра местоположения. Это означало, что оценка среднего, полученная из данных, может также использоваться для оценки дисперсии. Таким образом, с помощью одной статистики местоположения он мог оценить как центральную линию, так и расстояние в три сигмы.

 

Рисунок 1: Специальные контрольные карты для данных подсчётов.

 

Это двойное использование среднего для характеристики как местоположения, так и дисперсии означает, что p-charts, np-charts, c-charts, и u-charts имеют пределы, которые основаны на теоретической связи между средним и дисперсией. Следовательно можно сказать, что все специальные контрольные карты используют теоретические пределы. Если подсчёты можно разумно смоделировать либо с помощью биномиального распределения, либо с помощью распределения Пуассона, то для карт дискретных значений могут быть получены соответствующие контрольные границы. За последние годы многие учебники и стандарты забыли, что предположение о биномиальной модели или модели Пуассона является предварительным условием для использования этих специальных контрольных карт. Это проблема, так как существует множество типов данных на основе подсчётов, которые не могут быть охарактеризованы ни биномиальным, ни Пуассоновским распределениями. При размещении таких данных  на p-charts, np-charts, c-charts, и u-charts полученные теоретические пределы будут неверны.

 

Так что же нам делать? Проблема с теоретическими пределами заключается в предположении, что мы знаем точное соотношение между центральной линией и расстоянием в три сигмы. Решение состоит в том, чтобы получить отдельную оценку дисперсии, что и делает XmR-карта: в то время как среднее будет характеризовать местоположение и служить центральной линией для X-карты, средний скользящий размах будет характеризовать дисперсию и служить основой для вычисление расстояния трех сигм для X-карты.

 

Таким образом, основное различие между специальными контрольными картами и XmR-картой заключается в способе вычисления расстояния трех сигм. Контрольные p-chart, np-chart, c-chart и u-chart будут иметь ту же текущую запись и, по сути, те же центральные линии, что и X-карта. Но когда дело доходит до вычисления пределов трех сигм, специальные контрольные карты используют предполагаемую теоретическую взаимосвязь для вычисления теоретических значений, в то время как XmR-карта фактически измеряет вариацию, присутствующую в данных, и строит эмпирические пределы.

 

Чтобы сравнить специальные контрольные карты с XmR-картой, мы будем использовать три примера. Первый из них будет использовать данные, показанные на рисунке 2. Эти значения поступают из бухгалтерии, которая отслеживает, сколько счетов закрыто «вовремя» ежемесячно. Показанные подсчёты представляют собой ежемесячное количество закрытий, которые были завершены вовремя на 35 закрытий (равную область определения).

 

Рис. 2: Х-карта и np-карта на момент закрытия данных.

 

Здесь вычисления как np-карты, так и для X-карты дают практически одинаковые пределы. (Верхнее предельное значение 36,8 не показано, поскольку оно превышает максимальное значение 35 своевременных закрытий.) Здесь два подхода по существу идентичны, потому что эти подсчёты, по-видимому, соответствующим образом моделируются биномиальным распределением. Если вы достаточно опытны, чтобы определить, когда это произойдет, тогда вы узнаете, когда np-карта будет работать, и сможете успешно ее использовать. С другой стороны, если вы недостаточно опытны, чтобы знать, когда подходит биномиальная модель, вы все равно можете использовать XmR-карту. Как можно увидеть здесь, когда np-карта работала бы, эмпирические пределы X-карты будут идентичны теоретическим пределам np-карты, и вы ничего не потеряете, используя XmR-карту вместо np-карты.

 

В нашем следующем примере мы будем использовать своевременные поставки для завода. Данные показаны на рисунке 3 вместе с X-картой и p-картой для этих данных.

 

Рисунок 3: Х-карта и p-карта для своевременных поставок.

 

На X-карте показан процесс с тремя точками на нижнем пределе или ниже. Пределы переменной ширины p-карты в пять раз шире, чем пределы, найденные с использованием скользящих размахов. Никакие точки не выходят за эти пределы. Это несоответствие между двумя наборами пределов указывает на то, что данные на рисунке 3 не удовлетворяют биномиальным условиям. В частности, вероятность того, что отгрузка будет доставлена вовремя, не одинакова для всех отправлений в любой конкретный месяц. Поскольку биномиальная модель не подходит для этих данных, теоретические пределы p-карты неверны. Однако эмпирические пределы XmR-карты, которые не зависят от соответствия конкретной вероятностной модели, верны.

 

В нашем последнем сравнении будут использоваться данные из рисунка 4. Здесь у нас есть процент поступающих грузов для одного завода по сборке электроники, которые были отправлены с использованием авиаперевозок. Две точки выходят за пределы p-карты переменной ширины, но ни одна точка не выходит за пределы X-карты.

 

Рисунок 4: X-карта и p-карта для премиум организация данных.

 

На рисунке 4 типично то, что происходит, когда область возможностей для подсчета предметов становится чрезмерно большой. Биномиальная модель требует, чтобы все элементы в любой заданный период времени имели одинаковые шансы обладать подсчитываемым атрибутом. Здесь это требование не выполняется. С тысячами отправлений каждый месяц вероятность того, что партия будет отправлена по воздуху, не одинакова для всех отправлений. Таким образом, биномиальная модель не подходит, а теоретические пределы p-карты, которые зависят от биномиальной модели, неверны. Пределы X-карты, которые здесь вдвое шире, чем пределы p-карты, правильно характеризуют как расположение, так и разброс этих данных и являются правильными пределами для использования.

 

Таким образом, сложность использования p-карт, np-карт, c-карт или u-карт состоит в том, что трудно определить, подходят ли для данных биномиальные или пуассоновские модели. Как видно на рисунках 3 и 4, если вы упустите предварительные условия для специальных контрольных карт, вы рискуете совершить серьезную ошибку на практике. Вот почему вам следует избегать использования специальных контрольных карт, если вы не знаете, как оценить соответствие этих вероятностных моделей.

 В отличие от использования теоретических моделей, которые могут быть или не быть правильными, XmR-карта предоставляет нам эмпирические пределы, которые фактически основаны на вариации, присутствующей в данных. Это означает, что вы можете использовать XmR-карту с данными на основе подсчётов в любое время. Поскольку p-карта, np-карта, c-карта и u-карта являются частными случаями диаграммы для дискретных значений, XmR-карта будет имитировать эти специальные диаграммы, когда они подходят, и будет отличаться от них, когда они ошибаются. (В случае специальных контрольных карт, имеющих пределы переменной ширины, XmR-ката будет имитировать пределы, основанные на средней области определения. Кроме того, при проведении этих сравнений я предпочитаю иметь не менее 24 подсчётов в базовый период.)

 

Рисунок 5: Подход без допущений для данных на основе подсчётов/

 

Таким образом, если у вас нет ученых степеней в области статистики или если вам просто трудно определить, можно ли характеризовать ваши подсчеты биномиальным или пуассоновским распределением, вы все равно можете проверить свой выбор специальной карты для своих данных на основе подсчётов путем сравнения теоретических пределов с эмпирическими пределами XmR-карты. Если эмпирические пределы примерно такие же, как теоретические, тогда вероятностная модель работает. Если эмпирические пределы не соответствуют теоретическим пределам, то вероятностная модель неверна.

 

Конечно, вы можете гарантировать, что у вас есть правильные пределы для ваших данных, основанных на подсчётах, просто используя для начала XmR-карту. Эмпирический подход всегда будет правильным.